赌博用具之一骰子是最早的。网上真钱游戏平台论标准的现代骰子本文中我将只讨。然都是立方体这类骰子自，有若干个点每一面上都，分别为1其点数，2，3，4，和65。点数之和均为7相对两面上的，面可以分为三对这样骰子的6个，与6即1，与52，与43。配置方式具有这一性质骰子的面恰好有两种，式互为镜像且这两种方。前目，有骰子的点数为1西方制造的几乎所，2，向围绕着其公共顶点排列3的三个面沿着道时针方。诉我说有人告，日本在，除了麻将之外的所有游戏中具有这种手掷性的骰子用于。是与其成镜像的骰子麻将这种游戏使用的，在起从现，有说明除非另，西式骰子我将使用。

是成对掷出骰子常常，期望的总点数以便得到一个。是"首先假设骰子;quot公平&;的，都有1／6的概率这样掷出时每一面。点数出现的概率为了计算某一总，情形可以得到这一总点数我们必须找出有多少种。个数字除以36然后我们把这，须把两个骰子区别开来）即骰子对的总数（注意必。

个骰子是蓝色有助于理解问题想象一个骰子是红色而另一。样这，点数只能有一种情形比如说12这个总，子掷出6点即红色骰，也掷出 6点而蓝色骰子。现的概率为 1／36因此总点数为 12出。外另，以有两种情形得到总点数为11可，子掷出6点即红色骰，掷出5点蓝色骰子，子掷出5点或者红色骰，掷出6点蓝色骰子。现的概率为 2／36这样总点数为 11出，／18即 1。

fried Leibniz认为伟大的数学家和哲学家Gott，点的概率必定是相同的掷出 11点和 12，个总点数一一也就是一个骰子掷出6点因为在他看来只有一种情形掷出11这，子掷出5点而另一个骰。在若干问题这一理论存。它同实验结果完全矛盾最突出的问题或许是。果表明实验结，出12点的可能性的两倍掷出11点的可能性为掷。个问题是另外一，一个不可靠的结论这一理论将导致，-不管是多少--的概率小于1即两个骰子掷出某一总点数-。

赌博（craps）中在有一种游戏掷二骰，感觉起着关键的作用对这些概率的直观。19世纪40年代掷二骰赌博起源于。赌博中在这种，）拿出一笔钱作赌注一位参赌者（掷骰方。概率的直观感觉起着关键的作用则"其他参赌者;quot跟进&;de）（fa，选择的一笔数额的钱也就是赌他们自己。于掷骰方开始时下的赌注如果跟进的钱的总额小，少到与这一总额相等则他就把该赌注减。始掷一对骰子然后掷骰方开。数为7或11（称为"如果第一把掷出的骰子的总点;quot天然&;ural））点数（nat，赢了这场赌博则他马上就。骰子的总点数为2如果第一把掷出的，"3或12（;"craps;），了这场赌博则他就输掉。情况下在其他，的总点数--即4掷骰方第一把掷出，5，6，8，他们的"9或10--就是;quot得分&;。继续掷下去此时他必须，出一个得分力争再次掷， 7（"然后又掷出一个;ut"craps o;）。出这种结果如果能掷，所有赌注他就赢了，输得精光否则他就。

率以及这一赌博的规则根据前面提到的各个概，机会为 244／495可以计算出掷骰方获胜的，．3％左右即 49。率（50%）刚好小一点这比胜负机会均等的概。这一微小的不利条件转化为优势职业赌棍可以通过两种方法把。他参赌者的各种"一种方法是接受或拒绝与其;quot附带赌&;赌注的打赌）（即超过一般。则是弄虚作假另一种方法，妙手法使用做了手脚的骰子在赌博中用掩人耳目的巧。

在骰子上做手脚可以有多种方法。巧妙地加以修削骰子的各面可以，个角不成直角使它们的各，骰子"也可以用重物给;quot灌铅&;。些点数的可能性大于另一些点数这两种方法都可以使骰子掷出某。手法是用"更富有戏剧性的做假;quot顶骰&;和"（top）;quot底骰&;来代替标准的骰子（bottom）。的点数（相对各面的点数相同）这两个骰子的各面只有3个不同。候最多只能看到一个骰子的3面由于任何一位参赌者在任一时，面的点数均不相同而且所有相邻的，什么不正常的情况发生所以粗看一下似乎没有。而然，各个面都按标准次序排列不可能保证所有顶点上。实上事，点上点数为1如果在某一顶，3，反时针方向排列5的3个面接，就必定按顺时针方向排列则在相邻顶点上这3个面。

骰赌博中在掷双，达到各种不同的目的顶骰和底骰可用来。如例，3－5的骰子使用一对1－，出7这个总点数永远也不可能掷，也不可能赢（crap out）因此用这类骰子一位参赌者永远。一个2－4－6的骰子合起来用把一个 1一3-5的骰子和，偶数的总点数则不能得出，位参赌者不可能掷出4因此用这样两个骰子一，6，这些总点数8或10。弊行径不被人察觉如果要使这些作，一如老是掷出偶数的总点数则顶骰的使用不可太多－，的参赌者也会起疑心的那么甚至连最无经验。

玩的把戏都使用骰子许多戏法或聚会上。对各面的点数之和为 7这一条规则其中相当多的戏法利用了骰子的相。着作《数学魔术》中介绍了一个戏法Martin Garner在他的。转过身去魔术师，3颗标准骰子请一位观众掷，个面的点数加起来然后把朝上的各。骗者拿起任何一个骰子接着魔术师请这位受，加在前面得到的总数上把其朝下的一面的点数。后最，个骰子再掷一次这位观众把这，上（他必须自己记住所有这些总数）把朝上的一面的点数加在第二个总数。师转回身来现在魔术，结果是多少随口报出，众选择的是哪一个骰子尽管她并不知道该观。

子朝上一面的点数分别为a奥妙何在呢？假定这些骰，和cb，择的是 a骰且该观念选。a＋ b＋ c最初的总和是 ，中加上7－a在这一总和，＋c＋7就得到b。骰再掷一次然后把a，点数为d得到的，d＋b＋c＋7于是最终结果为。看这三个骰子接着魔术师看，的总和为d＋b＋c它们朝上一面点数，数加起来再加上7就大功告成了这样魔术师只须很快地把这3个。

Ernest Dudene英国难题专家 Henry ，中介绍了一种不同的把戏在他的着作（趣味数学）。然转过身去魔术师仍，掷了个骰子请一位观众。一个骰子的点数乘以2再加5但现在她是让这位受骗者把第，上第2个骰子掷出的点数把这个结果乘以5后再加，结果乘以10接着再把此，个骰子掷出的点数最后再加上第三。一结果后在得知这，骰了掷出的点数各为多少魔术师就立刻报出这三个。0（5（2a＋5）＋b）＋c自然该观众得出的最终结果是1，0b＋c＋250即 100a＋1。个结果中减去250因此魔术师只须从这，分别是三个骰子所掷出的点数了剩下的三位数中的三个数字就。及一些改动了的骰子其他骰子问题则涉，标准的点数它们具有非。如例，想出一种方法读者是否能，用0只，1，2，3，4，给一对骰子规定点数5或6这几个数字来，一样大（答案见本文末尾）？或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓"使得这对骰子掷出后其总点数之和的所有各种可能情形（从1到12）出现的机会;"非可递骰子;。A、B、C做3个骰子，的点数如下其各面上：

15599 C：22667A：334488 B：17

多次以后在掷了许，来将胜过骰子A掷出的点数骰子B掷出的点数平均说。实上事，掷出的点数大的概率为5／9骰子B掷出的点数比骰子A。似地类，出的点数大的概率也为 5／9骰子C掷出的点数比骰子B掷。来显然该比 A掷出的点数大了那么骰子 C掷出的点数平均说，？不对吧，相反恰恰，掷出的点数大的概率为5／9骰子A掷出的点数比骰子C。述说法的理由附图阐述了上。套骰子大赚其钱你可以用这样一！手任挑一个骰子让你的赌博对，它的骰子（掷了许多次以后然后你再选一个可以压倒，概率大于l／2）再重复这样赌下去你的骰子点数超过对手骰子点数的。55.55％中获胜你将在所有赌局的。选择他认为"但你的对手却可以自由;quot最佳的&;子骰！